Question

（2009•普陀區(qū)二模）如圖，圓錐體是由直角三角形AOC繞直角邊AO所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得，OC=2．設(shè)點(diǎn)B為圓錐體底面圓周上一點(diǎn)，∠BOC=60°，且△ABC的面積為3．求該圓錐體的體積．

Answer 1

分析：設(shè)出BC中點(diǎn)為D，做出輔助線連接AD，OD根據(jù)OB=OC=2，∠BOC=60°，得到△OBC為等邊三角形，表示出三角形的面積，得到AD的長(zhǎng)度，進(jìn)而得到圓錐的高，求出圓錐的體積．

解答：解：如圖，設(shè)BC中點(diǎn)為D，連接AD，OD
由題意，OB=OC=2，∠BOC=60°，所以△OBC為等邊三角形
故BC=2，且OD=

3

又S_△ABC=

1

2

BC×AD=3，得AD=3
所以AO=

AD2-OD2

=

6

而圓錐體的底面圓面積為S=π×OC²=4π
所以圓錐體的體積是V=

1

3

×S_△ABC×AO=

4 6 π

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查旋轉(zhuǎn)體，本題要求圓錐的體積，解題的關(guān)鍵是求出圓錐的高，這里有應(yīng)用三角形的性質(zhì)來(lái)求解高的過(guò)程，本題是一個(gè)中檔題目．