已知函數(shù)
。
（1）討論
的奇偶性；
（2）判斷在
上的單調(diào)性并用定義證明。
（1）
不具備奇偶性
（2）在上單調(diào)遞增
解析試題分析：解：（1）函數(shù)的定義域為
關(guān)于原點對稱。 1分
（1）方法1：，
2分
若
，則
，無解，不是偶函數(shù) 4分
若
，則
，顯然時，為奇函數(shù)
綜上，當(dāng)時，為奇函數(shù)；當(dāng)
時，不具備奇偶性 6分
方法2：函數(shù)的定義域為關(guān)于原點對稱。 1分
當(dāng)時，
，
，
，為奇函數(shù)： 4分
當(dāng)時，
，
，顯然
不具備奇偶性。 6分
（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增； 7分
證明：任取
且
，則
9分
且，
，
從而
，故
， 11分在上單調(diào)遞增。 12分
考點：函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性
點評：解決的關(guān)鍵是對于函數(shù)奇偶性和單調(diào)性概念的準(zhǔn)確判定和運用，屬于基礎(chǔ)題。
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暑假作業(yè)北京藝術(shù)與科學(xué)電子出版社系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（1）若
為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）當(dāng)m=-1時，求函數(shù)的最大值；
（3）當(dāng)
，
時，證明：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
(1)證明函數(shù)
是偶函數(shù)；
(2)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
(1)若曲線
在點
處的切線與直線
垂直，求實數(shù)
的值.
(2)若
，求
的最小值
；
(3)在(Ⅱ)上求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
是函數(shù)
的兩個零點，函數(shù)
的最小值為
，記
（�。┰囂角�之間的等量關(guān)系（不含
）；
（ⅱ）當(dāng)且僅當(dāng)
在什么范圍內(nèi)，函數(shù)
存在最小值？
（ⅲ）若
，試確定
的取值范圍。
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（本小題滿分12分）已知函數(shù)
在
上是偶函數(shù),其圖象關(guān)于直線
對稱,且在區(qū)間
上是單調(diào)函數(shù),求
和
的值.
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，（1）分別求
；（2）然后歸納猜想一般性結(jié)論，并給出證明. 
,求證：
;
，
>0(i=1,2,3,…,3n)，求證：
.
的單調(diào)區(qū)間；
,有
恒成立，求
的取值范圍.