Question

橢圓上的點A到一個焦點F的距離為2，B是AF的中點，則點B到橢圓中心O的距離為（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

Answer 1

【答案】分析：根據橢圓的方程算出a=5，再由橢圓的定義，可以算出|AF'|=10-|AF|=8．因此，在△AFF'中利用中位線定理，得到|OB|的值．
解答：解：∵橢圓方程為 ，
∴a²=25，可得a=5
∵△AFF'中，B、O分別為AF和FF'的中點
∴|OB|=|AF'|
∵點A在橢圓上，可得|AF|+|AF'|=2a=10
∴|AF'|=10-|AF|=8，
由此可得|OB|=|AF'|=×8=4
故選B．
點評：本題給出橢圓一條焦半徑長為2，求它的中點到原點的距離，著重考查了三角形中位線定理、橢圓的標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．