Question

若滿x，y足

x+2y≤4 x-y≤1 x+2≥0

，則z=3x+y的最大值為

7

．

Answer 1

分析：做出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示的ABC內(nèi)（包括邊界），由Z=3x+y可得y=-3x+z，則z為直線y=-3x+z在y軸上的截距，作直線L：3x+y=0，則直線l向上移動到A時，Z最大，向下移動到C時，Z最小，由此規(guī)律可判斷出最大值

解答：解：做出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示的ABC內(nèi)（包括邊界）
由Z=3x+y可得y=-3x+z，則z為直線y=-3x+z在y軸上的截距
做直線L：3x+y=0，則直線l向上移動到A時，Z最大，向下移動到C時，Z最小
由

x-y=1 x+2y=4

可得A（2，1），此時Z=7
由

x-y=1 x=-2

可得C（-2，-3），此時Z=-9
故答案為7

點評：本題主要考查了利用不等式所表示的平面區(qū)域求解目標函數(shù)的最優(yōu)解，解題的關(guān)鍵是準確做出可行域，尋求目標函數(shù)在可行域內(nèi)變化的規(guī)律