【題目】若關于x的不等式
的解集為
, 且函數(shù)
在區(qū)間
上不是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)m的取值范圍為 ( )
A.![]()
B.![]()
C.![]()
D.![]()
【答案】A
【解析】由不等式
的解集為
可得
的兩根為
, 故可求得
, 所以由函數(shù)
在
上不是單調(diào)函數(shù),可知
在
有解,當在
有一解時有
解得
, 當在
有兩解時有
解得
, 綜上可得
, 故選A.
【考點精析】掌握函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)和解一元二次不等式是解答本題的根本,需要知道函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集;求一元二次不等式![]()
解集的步驟:一化:化二次項前的系數(shù)為正數(shù);二判:判斷對應方程的根;三求:求對應方程的根;四畫:畫出對應函數(shù)的圖象;五解集:根據(jù)圖象寫出不等式的解集;規(guī)律:當二次項系數(shù)為正時,小于取中間,大于取兩邊.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將函數(shù)f(x)=
sin2x﹣
cos2x+1的圖象向左平移
個單位,再向下平移1個單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,則下列關予函數(shù)y=g(x)的說法錯誤的是( )
A.函數(shù)y=g(x)的最小正周期為π
B.函數(shù)y=g(x)的圖象的一條對稱軸為直線x= ![]()
C.
g(x)dx= ![]()
D.函數(shù)y=g(x)在區(qū)間[
,
]上單調(diào)遞減
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=9x﹣2a3x+3:
(1)若a=1,x∈[0,1]時,求f(x)的值域;
(2)當x∈[﹣1,1]時,求f(x)的最小值h(a);
(3)是否存在實數(shù)m、n,同時滿足下列條件:①n>m>3;②當h(a)的定義域為[m,n]時,其值域為[m2,n2],若存在,求出m、n的值,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司為提高員工的綜合素質(zhì),聘請專業(yè)機構(gòu)對員工進行專業(yè)技術培訓,其中培訓機構(gòu)費用成本為12000元.公司每位員工的培訓費用按以下方式與該機構(gòu)結(jié)算:若公司參加培訓的員工人數(shù)不超過30人時,每人的培訓費用為850元;若公司參加培訓的員工人數(shù)多于30人,則給予優(yōu)惠:每多一人,培訓費減少10元.已知該公司最多有60位員工可參加培訓,設參加培訓的員工人數(shù)為
人,每位員工的培訓費為
元,培訓機構(gòu)的利潤為
元.
(1)寫出
與
之間的函數(shù)關系式;
(2)當公司參加培訓的員工為多少人時,培訓機構(gòu)可獲得最大利潤?并求最大利潤.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
有如下性質(zhì):如果常數(shù)
,那么該函數(shù)在
上是減函數(shù),在
是增函數(shù),其圖像如圖所示.
![]()
(1)已知
,
,利用上述性質(zhì),求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間和值域;
(2)對于(1)中的函數(shù)
和函數(shù)
,若對任意
,總存在
,使得
成立,求實數(shù)
的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐
中,底面
為矩形,平面
平面
,
,
,
,
為
中點.
![]()
(Ⅰ)求證:
平面
;
(Ⅱ)求二面角
的余弦值;
(Ⅲ)在棱
上是否存在點
,使得
?若存在,求
的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=﹣3x2+a(6﹣a)x+6.
(Ⅰ)解關于a的不等式f(1)>0;
(Ⅱ)若不等式f(x)>b的解集為(﹣1,3),求實數(shù)a,b的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=lg(-x-1)的定義域與函數(shù)g(x)=lg(x-3)的定義域的并集為集合A,函數(shù)t(x)=
-a(x≤2)的值域為集合B.
(1)求集合A與B.
(2)若集合A,B滿足A∩B=B,求實數(shù)a取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設向量
=(cosθ,sinθ),
=(﹣
,
);
(1)若
∥
,且θ∈(0,π),求θ;
(2)若|3
+
|=|
﹣3
|,求|
+
|的值.
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