Question

選修4-5：不等式選講

已知且，若恒成立，

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）若對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）的最小值為（Ⅱ）或 

 

【解析】本試題主要是考查了絕對值不等式的求解，以及均值不等式的綜合運(yùn)用。

（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415424610994540/SYS201208241543275750944253_DA.files/image005.png">且，若恒成立，只要求解a+b的最大值即可，利用

可知結(jié)論。

（2）由于要使恒成立，須且只須，然后運(yùn)用三段論的思想求解x的取值集合。

解：（Ⅰ）

（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)）

又恒成立，

故的最小值為…………….4分

（Ⅱ）要使恒成立，須且只須

或或

或…………7分