Question

4．a(chǎn)≠0，則y=ax²的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程分別為（　�。�

• A． $（\frac{a}{4}，0）$   x=-$\frac{a}{4}$
• B． $（0，\frac{a}{4}）$  y=-$\frac{a}{4}$
• C． $（\frac{1}{4a}，0）$  x=-$\frac{1}{4a}$
• D． $（0，\frac{1}{4a}）$  y=-$\frac{1}{4a}$

Answer 1

分析 由條件利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)，分類討論求出它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程．

解答 解：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y=ax²（a≠0），
即為x²=$\frac{y}{a}$，
開口向上，2p=$\frac{1}{a}$，$\frac{p}{2}$=$\frac{1}{4a}$，
焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，$\frac{1}{4a}$），準(zhǔn)線方程為y=-$\frac{1}{4a}$．
當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y=ax²（a≠0），
即為x²=$\frac{y}{a}$，
開口向下，2p=$\frac{1}{a}$，$\frac{p}{2}$=$\frac{1}{4a}$，
焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，$\frac{1}{4a}$），準(zhǔn)線方程為y=-$\frac{1}{4a}$．
綜上可得，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，$\frac{1}{4a}$），準(zhǔn)線方程為y=-$\frac{1}{4a}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．