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如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面ABC0是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F．

(1)證明PA∥平面EDB；

(2)證明PB⊥平面EFD．

答案：略
解析：

轉(zhuǎn)化思想是立體幾何中常用的數(shù)學(xué)思想，三種平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化垂直關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化等．

證明：(1)連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)EO．

∵底面ABCD是正方形，

∴O點是AC的中點．在△PAC中，EO是中位線，

∴PA∥EO．

而EO平面EDB，且PA平面EDB，

∴PA∥平面EDB．

(2)∵PD⊥底面ABCD，且DC底面ABCD，

∴PD⊥DC．

∵PD=DC，可知△PDC是等腰直角三角形，

而DE是斜邊PC的中線，

∴DE⊥PC．①

同理PD⊥底面ABCD，

得PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，

∴BC⊥平面PDC．而DE平面PDC，

∴BC⊥DK．②

由①②推得DE⊥平面PBC．

而PB平面PBC，∴DE⊥PB．

又EF⊥PB，且DE∩EF=E，

∴PB⊥平面EFD．

一般地，線線關(guān)系或面面關(guān)系都轉(zhuǎn)化為線面關(guān)系來分析解決，關(guān)系如下所示：


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，M為PC上一點，且PA∥平面BDM．
（1）求證：M為PC中點；
（2）求平面ABCD與平面PBC所成的銳二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC=2，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=4，CD=1，點M在PB上，PB=4PM，PB與平面ABCD成30°的角．
（1）求證：CM∥平面PAD；
（2）點C到平面PAD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廣東）如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點E在線段PC上，PC⊥平面BDE．
（1）證明：BD⊥平面PAC；
（2）若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，E為PC的中點．
求證：
（1）PA∥平面BDE；
（2）AC⊥平面PBD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2AB=2，M為PD上的點，若PD⊥平面MAB
（I）求證：M為PD的中點；
（II）求二面角A-BM-C的大�。�

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