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如圖，空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，已知A（1，0，0），B（0，2，0），現(xiàn)將△AOB按向量平移到△A'O'B'．
（Ⅰ）寫(xiě)出三點(diǎn)A'、O'、B'的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求證：AB'⊥BO'；
（Ⅲ）求二面角A-BB'-O的大小．

【答案】分析：（Ⅰ）先分別寫(xiě)出的坐標(biāo)，即可得到點(diǎn)A'、O'、B'的坐標(biāo)；
（Ⅱ） 要證AB'⊥BO'；只需證明對(duì)應(yīng)的數(shù)量積為0即可；
（Ⅲ） 先求平面的法向量，再利用向量的數(shù)量積公式求面面角．
解答：解：（Ⅰ）=（1，0，0）+（0，-1，，-1，，
同理，2，0）+（0，-1，=（0，1，，又，-1，，
所以A'（1，-1，，O'（0，-1，，B'（0，1，；
（Ⅱ）證明：由（Ⅰ），1，，0，0）=（-1，1，，，-1，，2，0）=（0，-3，，
而，所以，即AB'⊥BO'；
（Ⅲ）設(shè)平面ABB'的法向量為，y，z），則且，
所以且，即，取z=1，得，，
所以，，1）．又平面OBB'的一個(gè)法向量是，0，0），，
所以，從而二面角A-BB'-O的大小為30°．
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是用空間向量求平面角的夾角，主要考查空間向量的運(yùn)用，考查向量的數(shù)量積公式，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖在空間直角坐標(biāo)系中BC=2，原點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（
3
2
，
1
2
，0），點(diǎn)D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°．
（I）求向量
OD
的坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)向量
AD
和
BC
的夾角為θ，求cosθ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖表示空間直角坐標(biāo)系的直觀圖中，正確的個(gè)數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，已知A（1，0，0），B（0，2，0），現(xiàn)將△AOB按向量
p
=(0， -1， 
3
)平移到△A'O'B'．
（Ⅰ）寫(xiě)出三點(diǎn)A'、O'、B'的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求證：AB'⊥BO'；
（Ⅲ）求二面角A-BB'-O的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿(mǎn)分12分）如圖在空間直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是（），點(diǎn)在平面上，且，．

（I）求向量的坐標(biāo)；

（Ⅱ）設(shè)向量和的夾角為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖建立空間直角坐標(biāo)系,已知正方體的棱長(zhǎng)為2.

(1)求正方體各頂點(diǎn)的坐標(biāo);

 (2)求A1C的長(zhǎng)度.

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