Question

若sin³θ-cos³θ≥cosθ-sinθ（0≤θ＜2π），則θ的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：利用立方差公式將不等式左邊分解，再移項整理后，得出（sinθ-cosθ）（2+sinθcosθ）≥0，解關于θ的三角不等式即可．
解答：解：由sin³θ-cos³θ≥cosθ-sinθ（0≤θ＜2π），
得（sinθ-cosθ）（sin²θ+sinθcosθ+cos²θ）≥cosθ-sinθ，
移向并整理得（sinθ-cosθ）（2+sinθcosθ）≥0，
由于2+sinθcosθ＞0，所以sinθ-cosθ≥0，即sinθ≥cosθ．
在平面直角坐標系內(nèi)θ終邊落在直線y=x左上方的區(qū)域內(nèi)，所以θ∈
故選C．
點評：本題考查了同角三角函數(shù)基本關系式，簡單的三角不等式求解．屬于基礎題．