Question

已知集合A={x|x²-ax≤x-a}，集合B={x|1≤log₂（x+1）≤2}，若A⊆B，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：集合的包含關系判斷及應用,一元二次不等式的解法,指、對數不等式的解法

專題：分類討論,不等式的解法及應用,集合

分析：首先化簡集合A，B，注意運用對數函數的單調性，并對a進行討論，分a＞1，a=1，a＜1三種情況，同時結合條件A⊆B，分別求出a的取值范圍，最后求并集．

解答： 解：集合A={x|x²-ax≤x-a}={x|x²-（a+1）x+a≤0}
={x|（x-1）（x-a）≤0}，
集合B={x|1≤log₂（x+1）≤2}={x|log₂2≤log₂（x+1）≤log₂4}
={x|2≤x+1≤4}={x|1≤x≤3}，
當a＞1時，A=[1，a]，由A⊆B，可得a≤3，即 1＜a≤3．
當a=1時，A={1}，滿足A⊆B．
當a＜1時，A=[a，1]，不滿足A⊆B．
綜上可得，a的范圍為[1，3]，
故答案為：[1，3]．

點評：本題主要考查集合的包含關系及應用，同時考查二次不等式和對數不等式的解法，注意運用對數函數的單調性，以及分類討論的思想方法，準確分類是解題的關鍵．