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【題目】已知函數(shù)，

（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若,,,使得（），求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）．

【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調區(qū)間，求出函數(shù)的極值即可；（2）設在上的值域為A，函數(shù)在上的值域為B，根據(jù)函數(shù)的單調性求出實數(shù)的取值范圍．

試題解析：

（Ⅰ）依題意， ，

，

因為，故當時， ，當時， ，

故當時， 有極小值，極小值為，無極大值．

（Ⅱ）當時，

因為， ，使得（），

故；設在上的值域為A，

函數(shù)在上的值域為B，

當時， ，即函數(shù)在上單調遞減，

故，又.

（i）當時， 在上單調遞減，此時的值域為，

因為，又，故，即；

（ii）當時， 在上單調遞增，此時的值域為，因為，又，故，故；

綜上所述，實數(shù)的取值范圍為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，其導函數(shù)為.

（1）設，若函數(shù)在上有且只有一個零點，求的取值范圍；

（2）設，且，點是曲線上的一個定點，是否存在實數(shù)，使得成立？證明你的結論

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，該幾何體是由一個直三棱柱和一個正四棱錐組合而成， ， ．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）求正四棱錐的高，使得二面角的余弦值是．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點為，過且與軸垂直的弦長為3.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過作直線與橢圓交于兩點，問：在軸上是否存在點，使為定值，若存在，請求出點坐標，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2016·懷仁期中)已知命題：x∈[－1,2]，函數(shù)f(x)＝x2－x的值大于0.若∨是真命題，則命題可以是(　　)

A. x∈(－1,1)，使得cos x<

B. “－3<m<0”是“函數(shù)f(x)＝x＋log2x＋m在區(qū)間上有零點”的必要不充分條件

C. 直線x＝是曲線f(x)＝的一條對稱軸

D. 若x∈(0,2)，則在曲線f(x)＝ex(x－2)上任意一點處的切線的斜率不小于－1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動圓過定點A(4,0), 且在y軸上截得的弦MN的長為8.

(Ⅰ) 求動圓圓心的軌跡C的方程;

(Ⅱ) 已知點B(－1,0), 設不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點P, Q, 若x軸是的角平分線, 證明直線l過定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f(x)＝emx＋x2－mx.

(1)證明：f(x)在(－∞，0)上單調遞減，在(0，＋∞)上單調遞增；

(2)若對于任意x1，x2∈[－1,1]，都有|f(x1)－f(x2)|≤e－1，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我校為豐富師生課余活動，計劃在一塊直角三角形的空地上修建一個占地面積為（平方米）的矩形健身場地，如圖，點在上，點在上，且點在斜邊上，已知， 米， 米， .設矩形健身場地每平方米的造價為元，再把矩形以外（陰影部分）鋪上草坪，每平方米的造價為元（為正常數(shù)）

（1）試用表示，并求的取值范圍；

（2）求總造價關于面積的函數(shù);

（3）如何選取，使總造價最低（不要求求出最低造價）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四棱錐中，底面為矩形， .側面底面.

（1）證明： ；

（2）設與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

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