Question

【題目】已知函數(shù).

（1）若時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上恰有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】分析：（1）求出，分三種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）分三種情況討論的范圍，分別利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理與函數(shù)圖象，可篩選出函數(shù)在區(qū)間上恰有2個(gè)零點(diǎn)的實(shí)數(shù)的取值范圍.

詳解：（1）

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，

①當(dāng)時(shí)，，恒成立，，此時(shí)在單調(diào)遞增；

②當(dāng)時(shí)，令

在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；

綜上：當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增；

在上單調(diào)遞減；

（2）當(dāng)時(shí)，由（1）知，在單調(diào)遞增，，

此時(shí)在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)，不符；

當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增；，

此時(shí)在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)，不符；

當(dāng)時(shí)，要使在內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，必須滿足

在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，