Question

設P：函數(shù)y=（2a+1）x+b在實數(shù)集上是減函數(shù)；Q：不等式|x-1|-|x|＞a恒成立．如果P和Q有且僅有一個正確，求a的取值范圍．

Answer 1

P：函數(shù)y=（2a+1）x+b在實數(shù)集上是減函數(shù)?a＜-

1

2

Q：不等式|x-1|-|x|＞a恒成立?f（x）=|x-1|-|x|的最小值＞a
而f(x)=|x-1|-|x|=

-1，x≥1 1-2x，0＜x＜1 1，x≤0

，故f_min（x）=-1，
∴a＜-1
（1）若P正確Q不正確，則

a＜- 1 2 a≥-1

?-1≤a＜-

1

2

； 
（2）若P不正確Q正確，則

a≥- 1 2 a＜-1

?a∈∅所以a的取值范圍為[-1，-

1

2

)