Question

已知正方形ABCD，ABEF的邊長都是1，而且平面ABCD與平面ABEF互相垂直，點(diǎn)M在AC上移動，點(diǎn)N在BF上移動，若CM＝BN＝a(0＜a＜＝．

求(1)MN的長；(2)a為何值時，MN的長最�。�

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵面ABCD⊥面ABEF， 　　面ABCD∩面ABEF＝AB，AB⊥BE， 　　∴BE⊥面ABC．∴AB、BC、BE兩兩垂直． 　　∴以B為原點(diǎn)，以BA、BE、BC所在直線為x軸、y 　　軸和z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．

提示：

分析：由已知條件可得出AB、BE、BC兩兩垂直，可建立空間直角坐標(biāo)系表示出M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)距離公式求解． 　　解題心得：本題是2002年全國高考題的前二問，對該題的求解方法盡管很多，但利用坐標(biāo)法求解，應(yīng)該說是既簡捷又易行的方法，通過方法的對照比較，體現(xiàn)出了坐標(biāo)法解題的優(yōu)越性．