Question

【題目】設0<a<1，定義a1＝1＋a， , 求證：對任意n∈N＋ ， 有

Answer 1

【答案】【解答】
證明：（1）當n=1時，a1=1+a>1,又,顯然命題成立。
(2)假設n=k()時，命題成立，即.
即當n=k+1時，由遞推公式，知,
由假設可得.
于是當n=k+1時，命題也成立，即.
由（1）（2）可知，對任意有.
【解析】一般地，證明一個與正整數(shù)n有關的命題，可按下列步驟進行：(1)(歸納奠基)證明當n取第一個值時命題成立；(2)(歸納遞推)假設n＝k(k≥n0，k∈N+)時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立．
只要完成這兩個步驟，就可以斷定命題對從n0開始的所有正整數(shù)n都成立．上述證明方法叫做數(shù)學歸納法
【考點精析】通過靈活運用數(shù)學歸納法的步驟，掌握

1. 步驟:A.命題在n=1（或）時成立，這是遞推的基礎；B.假設在n=k時命題成立； C.證明n=k+1時命題也成立,完成這兩步,就可以斷定對任何自然數(shù)(或n>=,且)結論都成立

即可以解答此題．