Question

19．已知{a_n}是等差數(shù)列，公差d不為零，前n項(xiàng)和是S_n，若a₃，a₄，a₈成等比數(shù)列，則（　�。�

• A． a₁d＜0，dS₃＜0
• B． a₁d＞0，dS₃＞0
• C． a₁d＞0，dS₃＜0
• D． a₁d＜0，dS₃＞0

Answer 1

分析 a₃，a₄，a₈成等比數(shù)列，可得${a}_{4}^{2}$=a₃•a₈，化為：3a₁+5d=0，可得a₁與d異號(hào)，進(jìn)而判斷出結(jié)論．

解答 解：∵a₃，a₄，a₈成等比數(shù)列，∴${a}_{4}^{2}$=a₃•a₈，
∴$（{a}_{1}+3d）^{2}$=（a₁+2d）•（a₁+7d），d≠0，化為：3a₁+5d=0，
可得a₁與d異號(hào)，
∴a₁d＜0，dS₃=d（3a₁+3d）=-2d²＜0，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．