Question

設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x²＋2ax＋b²＝0.

(1)若a是從0,1,2,3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率；

(2) 若是從區(qū)間[0,3] 任 取 的一個數(shù)，是從區(qū)間[0,2]任取的一個數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．

 

Answer 1

【答案】

(1)  (2)

【解析】

試題分析：記事件A為“方程x²＋2ax＋b²＝0有實(shí)根”，

當(dāng)a≥0，b≥0時，方程x²＋2ax＋b²＝0有實(shí)根的充要條件為a≥b.

(1)基本事件共有12個：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一個數(shù)表示的取值，第二個數(shù)表示的取值．

事件A中包含9個基本事件，事件A發(fā)生的概率為P(A)＝＝.

(2)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧|0≤a≤3,0≤b≤2}．

構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}，所以所求的概率為

P(A)＝＝.

考點(diǎn)：等可能事件的概率

點(diǎn)評：本題考查幾何概型和古典概型，放在一起的目的是把兩種概型加以比較，幾何概型和古典概型是高中必修中學(xué)習(xí)的高考時常以選擇和填空出現(xiàn)，有時文科會考這種類型的解答題．