Question

設(shè)α=cos420°，函數(shù)f（x）=

ax， x＜0 logax ， x≥0

，則f（

1

4

）+f（log₂

1

6

）的值等于

 

．

Answer 1

考點：分段函數(shù)的應(yīng)用,對數(shù)的運算性質(zhì)

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的求值

分析：運用誘導(dǎo)公式求出a的值，再由對數(shù)的運算性質(zhì)和對數(shù)恒等式a^log_aN=N，即可求出結(jié)果．

解答： 解：∵a=cos420°=cos60°=

1

2

，
∴f（x）=

( 1 2 )x，x＜0 log 1 2 x，x≥0

，
∴f（

1

4

）=log

1

2

1

4

=2，
f（log2

1

6

）=（

1

2

）^log₂

1

6

=2^log₂6=6，
∴f（

1

4

）+f（log₂

1

6

）=2+6=8．
故答案為：8．

點評：本題考查三角函數(shù)的求值，考查分段函數(shù)及應(yīng)用，對數(shù)的運算和對數(shù)恒等式的運用，屬于基礎(chǔ)題．