Question

9．已知sin（3π+θ）=$\frac{1}{2}$，求$\frac{cos（3π+θ）}{cosθ[cos（π+θ）-1]}$+$\frac{cos（θ-4π）}{cos（θ+2π）cos（3π+θ）+cos（-θ）}$的值．

Answer 1

分析 由已知等式求出sinθ的值，原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，再利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系整理后，將sinθ的值代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：∵sin（3π+θ）=-sinθ=$\frac{1}{2}$，
∴sinθ=-$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{cos（3π+θ）}{cosθ[cos（π+θ）-1]}$+$\frac{cos（θ-4π）}{cos（θ+2π）cos（3π+θ）+cos（-θ）}$
=$\frac{-cosθ}{-cosθ（cosθ+1）}$+$\frac{cosθ}{cosθ（-cosθ）+cosθ}$
=$\frac{1}{1+cosθ}$+$\frac{1}{1-cosθ}$
=$\frac{2}{si{n}^{2}θ}$
=$\frac{2}{（-\frac{1}{2}）^{2}}$
=8．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，以及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．