Question

已知函數(shù)
（1）證明方程f（x）=0在區(qū)間（0，2）內有實數(shù)解；
（2）使用二分法，取區(qū)間的中點三次，指出方程f（x）=0（x∈[0，2]）的實數(shù)解x在哪個較小的區(qū)間內．

Answer 1

【答案】分析：（1）通過計算函數(shù)值，得f（0）•f（2）=-＜0，由零點存在性定理可得方程f（x）=0在區(qū)間（0，2）內有實數(shù)解；
（2）根據(jù)零點存在性定理，依次取x₁=1，x₂=，x₃=，從而計算出f（）•f（）＜0，得區(qū)間（，）即為符合題意的較小區(qū)間．
解答：解：（1）∵f（0）=1＞0，f（2）=-＜0
∴f（0）•f（2）=-＜0，
由函數(shù)的零點存在性定理可得方程f（x）=0在區(qū)間（0，2）內有實數(shù)解；
（2）取x₁=（0+2）=1，得f（1）=＞0
由此可得f（1）•f（2）=-＜0，下一個有解區(qū)間為（1，2）
再取x₂=（1+2）=，得f（）=-＜0
∴f（1）•f（）=-＜0，下一個有解區(qū)間為（1，）
再取x₃=（1+）=，得f（）=＞0
∴f（）•f（）＜0，下一個有解區(qū)間為（，）
綜上所述，得所求的實數(shù)解x在區(qū)間（，）．
點評：本題給出三次多項式函數(shù)，求函數(shù)的零點所在的區(qū)間，著重考查了三次多項式函數(shù)的性質和零點存在性定理等知識，屬于基礎題．