Question

3．若（a²+2b³）ⁿ的展開式中有一項(xiàng)為ma⁴b¹²，則m=240．

Answer 1

分析 利用（a²+2b³）ⁿ的展開式中通項(xiàng)公式，結(jié)合題意列出方程組求出r、n的值，即可求出m的值．

解答 解：（a²+2b³）ⁿ的展開式中通項(xiàng)公式為：
T_r+1=${C}_{n}^{r}$•（x²）^n-r•（2b³）^r=${C}_{n}^{r}$•2^r•a^2n-2r•b^3r，
根據(jù)展開式中有一項(xiàng)為ma⁴b¹²，
令$\left\{\begin{array}{l}{2n-2r=4}\\{3r=12}\end{array}\right.$，
解得r=4，n=6；
∴m=${C}_{6}^{4}$•2⁴=240．
故答案為：240．

點(diǎn)評 本題主要考查了利用通項(xiàng)公式求二項(xiàng)式展開式特殊項(xiàng)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．