Question

已知集合,，設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若的任一項(xiàng),且首項(xiàng)是中的最大數(shù), .
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
（2）若數(shù)列滿足，求的值.

Answer 1

（1）（）；（2）.

解析試題分析：（1）首先由題設(shè)知: 集合中所有元素可以組成以為首項(xiàng),為公差的遞減等差數(shù)列；集合中所有的元素可以組成以為首項(xiàng),為公差的遞減等差數(shù)列.
得到中的最大數(shù)為,得到等差數(shù)列的首項(xiàng).
通過設(shè)等差數(shù)列的公差為,建立的方程組,
根據(jù),求得
由于中所有的元素可以組成以為首項(xiàng),為公差的遞減等差數(shù)列,
所以,由，得到.
（2）由（1）得到，
于是可化為等比數(shù)列的求和.
試題解析：（1）由題設(shè)知: 集合中所有元素可以組成以為首項(xiàng),為公差的遞減等差數(shù)列；集合中所有的元素可以組成以為首項(xiàng),為公差的遞減等差數(shù)列.
由此可得,對(duì)任意的,有
中的最大數(shù)為,即             3分
設(shè)等差數(shù)列的公差為,則,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d9/9/12ase2.png" style="vertical-align:middle;" />, ,即
由于中所有的元素可以組成以為首項(xiàng),為公差的遞減等差數(shù)列,
所以,由，所以 
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）        8分
（2）           9分
于是有   

     12分
考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式，一元一次不等式的解法，等比數(shù)列的求和公式.