Question

5．如圖所示，在一個邊長為1的正方形AOBC內(nèi)，曲線y=x³（x＞0）和曲線y=$\sqrt{x}$圍成一個葉形圖（陰影部分），向正方形AOBC內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)（該點(diǎn)落在正方形AOBC內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的），則所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部的概率是（　�。�

• A． $\frac{5}{12}$
• B． $\frac{1}{6}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 欲求所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部的概率，須結(jié)合定積分計(jì)算葉形圖（陰影部分）平面區(qū)域的面積，再根據(jù)幾何概型概率計(jì)算公式易求解．

解答 解：可知此題求解的概率類型為關(guān)于面積的幾何概型，
由圖可知基本事件空間所對應(yīng)的幾何度量S（Ω）=1，
滿足所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部所對應(yīng)的幾何度量：
S（A）=${∫}_{0}^{1}（\sqrt{x}-{x}^{3}）dx$=（$\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$-$\frac{1}{4}{x}^{4}$）${|}_{0}^{1}$=$\frac{5}{12}$．
所以P（A）=$\frac{5}{12}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題綜合考查了幾何概型，及定積分在求面積中的應(yīng)用，是一道綜合性比較強(qiáng)的題目．