Question

某電腦公司生產(chǎn)A種型號(hào)的筆記本電腦，2006年平均每臺(tái)電腦生產(chǎn)成本為5000元，并以純利潤(rùn)20%標(biāo)定出廠價(jià)。從2007年開(kāi)始，公司更新設(shè)備，加強(qiáng)管理，逐步推行股份制，從而使生產(chǎn)成本逐年降低，2010年平均每臺(tái)A種型號(hào)的筆記本電腦盡管出廠價(jià)僅是2006年出廠價(jià)的80%，但卻實(shí)現(xiàn)了純利潤(rùn)50%的高效益．
(1)求2010年每臺(tái)電腦的生產(chǎn)成本；
(2)以2006年的生產(chǎn)成本為基數(shù)，用二分法求2006~2010年生產(chǎn)成本平均每年降低的百分率(精確到0.01)。

Answer 1

解：(1)設(shè)2010年每臺(tái)電腦的生產(chǎn)成本為P元，
根據(jù)題意，得P(1+50%)=5000×(1+20%)×80%，
解得P=3200(元)，
故2010年每臺(tái)電腦的生產(chǎn)成本為3200元．
(2)設(shè)2006~2010年生產(chǎn)成本平均每年降低的百分率為x，
根據(jù)題意，得，
令f(x)=5000(1-x)⁴-3200，
作出x，f(x)的對(duì)應(yīng)值表：

觀察上表，可知f(0.1)·f(0.15)＜0，說(shuō)明此函數(shù)在區(qū)間(0.1，0.15)內(nèi)有零點(diǎn)x₀。
取區(qū)間(0.1，0.15)的中點(diǎn)x₁=0.125，可得f(0.125)≈-269，
因?yàn)閒(0.125)·f(0.1)＜0，所以x₀∈(0.1，0.125)；
再取(0.1，0.125)的中點(diǎn)x₂=0.1125，可得f(0.1125)≈-98，
因?yàn)閒(0.1)·f(0.1125)＜0，所以x₀∈(0.1，0.1125)；
同理可得，x₀∈(0.1，0.10625)，x₀∈(0.103125，0.10625)，x₀∈(0.1046875，0.10625)，
x₀∈(0.10546875，0.10625)，
由于|0.10546875-0.10625|＜0.01，
此時(shí)區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)精確到0.01的近似值都是0.11，
所以原方程的近似解為0.11，
故2006~2010年生產(chǎn)成本平均每年降低的百分率為11%．