Question

函數(shù)已知向量

a

，

b

的夾角為

2π

3

，|

a

|=2，|

b

|=3，設

m

=3

a

-2

b

，

n

=2

a

+k

b

（1）若

m

⊥

n

，求實數(shù)k的值；
（2）是否存在實數(shù)k，使得

m

∥

n

，說明理由．

Answer 1

考點：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系,平行向量與共線向量

專題：平面向量及應用

分析：（1）由已知得

m

•

n

=（3

a

-2

b

）（2

a

+k

b

）=0，由此能求出k=

4

3

．
（2）由

m

∥

n

，得

3

2

=

-2

k

，由此能求出k．

解答： 解：（1）∵向量

a

，

b

的夾角為

2π

3

，|

a

|=2，|

b

|=3，
設

m

=3

a

-2

b

，

n

=2

a

+k

b

，

m

⊥

n

，
∴

m

•

n

=（3

a

-2

b

）（2

a

+k

b

）
=6

a

2+（3k-4）

a

•

b

-2k

b

2
=24+6（3k-4）cos

2π

3

-18k=0，
解得k=

4

3

．
（2）∵

m

∥

n

，
∴

3

2

=

-2

k

，
解得k=-

4

3

．

點評：本題考查實數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要注意向量垂直和向量平行的性質的合理運用．