Question

如圖3(1)所示，在多面體ABCDEF中，已知ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，且△ADE、△BCF均為正三角形，EF∥AB，EF=2，則該多面體的體積為（    ）

A.              B.                 C.                D.

            

(1)                    (2)

圖3

Answer 1

解析：如圖3(2)所示，過(guò)B作BG⊥EF于G，連接CG，則CG⊥EF，BF=1，△BCG中，BG=，BC邊上的高為，而S_△BCG=×1×=,

∴V_F—BCG=××=.同理過(guò)A作AH⊥EF于H，則有V_E—AHD=，顯然BCG—ADH為三棱柱，

∴V_CG—ADH=×1=.則由圖3(2)可知V_ADE—BCF=V_F—BCG+V_E—AHD+V_BCG—ADH=.

答案:A

點(diǎn)評(píng)：本題求幾何體體積的方法稱為割補(bǔ)法，經(jīng)常應(yīng)用這種方法求多面體體積.割補(bǔ)法對(duì)空間想象能力的要求很高且割補(bǔ)法的目的是化不規(guī)則為規(guī)則.因此可以說(shuō)割補(bǔ)法是一種綜合的方法，這和我們高考的理念和命題原則是相通的，高考題中出現(xiàn)這樣的問(wèn)題也是很正常的，所以這將是高考對(duì)立體幾何這部分知識(shí)命題的方向.