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5．方程（x2014+1）（1+x2+x4+…+x2012）=2014x2013的實數解x的個數為1．

分析 將方程等價變形，利用基本不等式，結合等號成立的條件，即可求得結論．

解答 解：方程（x2014+1）（1+x2+x4+…+x2012）=2014x2013等價于 （x+$\frac{1}{{x}^{2013}}$）（1+x2+x4+…+x2012）=2014，
等價于x+x3+x5+…+x2013 +$\frac{1}{{x}^{2013}}$+$\frac{1}{{x}^{2011}}$+$\frac{1}{{x}^{2009}}$+…+$\frac{1}{x}$=2014，
故x＞0，否則左邊＜0．
所以2014=（x+$\frac{1}{x}$ ）+（x3+$\frac{1}{{x}^{3}}$）+…+（x2013+$\frac{1}{{x}^{2013}}$ ）≥2×1007=2014．
等號當且僅當x=1時成立．所以x=1是原方程的全部解．
因此原方程的實數解個數為1，
故答案為：1．

點評 本題考查函數與方程思想，考查基本不等式的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．已知2lg$\frac{x-y}{2}$=lgx+lgy，求log${\;}_{（3-2\sqrt{2}）}$$\frac{x}{y}$．

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16．已知a≠0，求證：$\frac{|{a}^{2}-^{2}|}{2|a|}$≥$\frac{|a|}{2}$-$\frac{|b|}{2}$．

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13．確定下式中的數系A，B，C，D：
（a+b+c）4=A（a4+b4+c4）+B（a3b+a3c+b3a+b3c+c3a+c3b）+C（a2bc+ab2c+abc2）+D（a2b2+b2c2+c2a2）．

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20．已知lnx-$\frac{1}{2}$x2+2c＜0恒成立，求c的取值范圍．

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10．作出下列函數的圖象
（1）y=a|x|（0＜a＜1）
（2）y=3${\;}^{lo{g}_{3}|x|}$
（3）y=log2|x-1|
（4）y=x2-2|x|-1．

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17．解方程：$\frac{1}{（x+10）（x+11）}$+$\frac{1}{（x+11）（x+12）}$+$\frac{1}{（x+12）（x+13）}$+$\frac{1}{x+13}$=$\frac{1}{14}$．

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14．畫出下列函數的圖象：
（1）F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{0，x≤0}\\{1，x＞0}\end{array}\right.$；
（2）G（n）=3n+1，n∈{1，2，3}．

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12．若a為正常數，θ為變量，圓C：（x-2acosθ）2+（y-2asinθ）2=a2．
（1）求證：圓心在一定圓上；
（2）求證：圓C恒與某定圓相切；
（3）當θ（θ∈R）變化時，求動圓C所覆蓋的區(qū)域的面積．

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