Question

直線l交橢圓

x2

16

+

y2

12

=1于A、B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為M（2，1），則直線l的方程是（　�。�

• A、2x-3y-1=0
• B、3x+2y-8=0
• C、2x+3y-7=0
• D、3x-2y-4=0

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），兩點(diǎn)在橢圓上，可得3x₁²+4y₁²=48，3x₂²+4y₂²=48．兩式相減，再利用直線l的斜率公式，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可得出．

解答： 解：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
∵點(diǎn)M（2，1）是線段AB的中點(diǎn)，且M在橢圓內(nèi)．
∴x₁+x₂=4，y₁+y₂=2，
∵此兩點(diǎn)在橢圓上，∴3x₁²+4y₁²=48，3x₂²+4y₂²=48．
∴，3（x₁+x₂）（x₁-x₂）+4（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0，
∴k=

y1-y2

x1-x2

=-

3(x1+x2)

4(y1+y2)

=-

3

2

．
∴直線l的方程為y-1=-

3

2

（x-2），化為3x+2y-8=0．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與橢圓的綜合，考查弦中點(diǎn)問(wèn)題，正確運(yùn)用點(diǎn)差法解決中點(diǎn)弦問(wèn)題是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．