Question

5．民大附中的甲、乙兩人同時參加某大學(xué)的自主招生，在申請材料中提交了某學(xué)科10次的考試成績（滿分100分），按照時間順序記錄如下：

（1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)畫出兩人成績的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩人成績的平均值及分散程度（不要求計算具體值，直接寫出結(jié)論即可）；
（2）現(xiàn)將兩人成績分為三個等級：

成績分?jǐn)?shù)	[0，70]	[70，90]	[90，100]
等級	C級	B級	A級

注：A級高于B級，B級高于C級
假設(shè)兩人的成績相互獨立，根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求甲的等級高于乙的等級的概率；
（3）假如你是該大學(xué)的招生老師，結(jié)合上述數(shù)據(jù)，決定應(yīng)錄取哪位同學(xué)，說明理由．

Answer 1

分析 （1）以十位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉，能作出莖葉圖，由莖葉圖知甲的平均成績大于乙的平均成績，甲的離散程度大于乙的離散程度．
（2）由已知得甲的10次成績中，C級有5次，B級有3次，A級有2次，乙的10次成績中，C級有7次，B級有2次，C級有1次，由此能求出甲的等級高于乙的等級的概率．
（3）假如我是該大學(xué)的招生老師，結(jié)合上述數(shù)據(jù)，我決定應(yīng)錄取甲同學(xué)，理由是同學(xué)平均成績優(yōu)于乙的平均成績．

解答 解：（1）以十位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉，作出莖葉圖，如下圖：

由莖葉圖知甲的平均成績大于乙的平均成績，
甲的離散程度大于乙的離散程度．
（2）由已知得甲的10次成績中，C級有5次，B級有3次，A級有2次，
乙的10次成績中，C級有7次，B級有2次，C級有1次，
∴甲的等級高于乙的等級的概率p=$\frac{7}{10}×\frac{5}{10}+\frac{2}{10}×\frac{2}{10}$=0.39．
（3）假如我是該大學(xué)的招生老師，結(jié)合上述數(shù)據(jù)，
我決定應(yīng)錄取甲同學(xué)，
理由是甲同學(xué)平均成績大于乙的平均成績，
且甲同學(xué)達(dá)到B級和A級成績標(biāo)準(zhǔn)的次數(shù)大于乙同學(xué)達(dá)到B級和A級成績標(biāo)準(zhǔn)的次數(shù)．

點評 本題考查莖葉圖的作法及應(yīng)用，考查概率的求法，考查推理論證能力、運算求解能力，考查轉(zhuǎn)化化歸思想，是中檔題．