Question

設(shè)函數(shù)f（x）=a|x|+（a，b為常數(shù)），且①f（-2）=0；②f（x）有兩個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，則同時(shí)滿足上述條件的一個(gè)有序數(shù)對(duì)（a，b）為________．

Answer 1

滿足（t，4t）（t＜0）的任一組解均可
分析：由f（-2）=2a-可得b=4a，從而可得=，由函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，0）（0，+∞），當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)在（2，+∞）單調(diào)遞增，在（-∞，0），（0，2）單調(diào)遞減，當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)在（0，+∞）在（0，2）單調(diào)遞增，在（-∞，0）單調(diào)遞減，當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（x）=0不具有單調(diào)性，從而可得
解答：由f（-2）=2a-可得，b=4a
∴=
∴函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，0）（0，+∞）
∵f（x）有兩個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間
當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)在（2，+∞）單調(diào)遞增，在（-∞，0），（0，2）單調(diào)遞減，不符合題意
當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)在（0，+∞）在（0，2）單調(diào)遞增，在（-∞，0）單調(diào)遞減
當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（x）=0不具有單調(diào)性
故滿足條件的a＜0
故答案為：（t，4t）（t＜0）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了形如f（x）=ax+的單調(diào)性與參數(shù)a的取值范圍的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是要靈活利用基本初等函數(shù)的單調(diào)行．