Question

15．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，$\overrightarrow{c}$=2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$，$\overrightarrow5xvf5ph$=k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$（k∈R）且$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrow5755xdj$，求k的值．

Answer 1

分析 由向量垂直可得兩向量的數(shù)量積為0，代入數(shù)量積公式可求得k的值．

解答 解：∵$\overrightarrow{c}$=2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$，$\overrightarrowx5pb5nv$=k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，且$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrowfz5trxd$，得
$\overrightarrow{c}•\overrightarrowfx5755x$=（2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$）•（k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=$2k|\overrightarrow{a}{|}^{2}+（3k-2）\overrightarrow{a}•\overrightarrow-3|\overrightarrow{|}^{2}$
=$2k|\overrightarrow{a}{|}^{2}+（3k-2）|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|cos$$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$$-3|\overrightarrow{|}^{2}$=0．
又|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，
∴2k+2（3k-2）cos60°-12=5k-14=0，
解得：k=$\frac{14}{5}$．

點評 本題考查數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系，考查數(shù)量積公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．