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已知f（cosx）=cos2007x．求：
（1）f（
1
2
）的值；
（2）f（sinx）的值．
考點：誘導公式的作用,函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用,三角函數(shù)的求值
分析：（1）利用x=
π
3
，cos
π
3
=
1
2
，求出f（
1
2
）的值；
（2）利用誘導公式sinx=cos（
π
2
-x），求出f（sinx）的解析式．
解答： 解：（1）∵f（cosx）=cos2007x，
當x=
π
3
時，cos
π
3
=
1
2
，
∴f（
1
2
）=f（cos
π
3
）
=cos（2007×
π
3
）
=cos669π
=-1；
（2）∵sinx=cos（
π
2
-x），
∴f（sinx）=f（cos（
π
2
-x））
=cos（2007（
π
2
-x））
=cos（
3
2
π-2007x）
=-sin2007x．
點評：本題考查了求函數(shù)解析式以及三角函數(shù)的誘導公式的問題，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）是R上的偶函數(shù)，并且在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，若f（1）=0，則滿足xf（x）＞0的x的集合是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)滿足f（x+1）=-f（1-x），當x∈（0，1）時，f（x）=log 
1
2
（1-x），則f（x）在（1，2）上（　�。�
A、是減函數(shù)，且f（x）＞0
B、是增函數(shù)，且f（x）＜0
C、是減函數(shù)，且f（x）＜0
D、是增函數(shù)，且f（x）＞0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn=n-an(n∈N*)．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）設bn=（2-n）（an-1），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月3日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：
日期 12月1日 12月2日 12月3日
溫差x（℃） 11 13 12
發(fā)芽數(shù)y（顆） 25 30 26
經(jīng)研究分析發(fā)現(xiàn)種子發(fā)芽數(shù)y（顆）與溫差x（℃）具有線性相關關系，并由最小二乘法求得b=
5
2
．
（Ⅰ）求a的值并寫出y關于x的線性回歸方程
y
=bx+a；
（Ⅱ）據(jù)天氣預報得知12月6日最低氣溫為4℃，最高氣溫18℃，試估計這一天100顆種子的發(fā)芽數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，AA1=AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰為AC的中點D．
（Ⅰ）求證：AC1⊥BA1；
（Ⅱ）求A-A1B-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

實數(shù)x、y滿足不等式組
2x-y+1≥0
x-2y-1≤0
x+y≤1
，則目標函數(shù)z=x-y取得最大值時的最優(yōu)解為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x，y滿足約束條件
x≥0
y≥0
x-y≥-1
3x+4y≤12
，則x+y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法中正確的是（　　）
A、若命題p為：對?x∈R有x2＞0，則￢p：?x∈R使x2≤0
B、若命題p為：
1
x-1
＞0，則?p：
1
x-1
≤0
C、若p是q的充分不必要條件，則￢p是￢q的必要不充分條件
D、方程ax2+x+a=0有唯一解的充要條件是：a=±
1
2

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