已知雙曲線
：
的焦距為
，且經(jīng)過點
。
(Ⅰ)求雙曲線
的方程和其漸近線方程；
(Ⅱ)若直線
與雙曲線
有且只有一個公共點,求所有滿足條件的
的取值。
(Ⅰ) 
，
(Ⅱ) 
【解析】
試題分析：在解第一問的時候可以根據(jù)雙曲線的定義，得出對應(yīng)的
，再根據(jù)雙曲線中
之間的關(guān)系，得出
的值，從而得出雙曲線的方程；對于第二問，涉及到直線與雙曲線的位置關(guān)系，取決于聯(lián)立以后的方程的根的個數(shù)，注意對二次項系數(shù)的討論，當(dāng)二次項系數(shù)為0時的情況不要丟掉，只有一個公共點包括了相切的時候和與漸近線平行的時候.
試題解析：(1)由題意可知：雙曲線的焦點為（-2, 0）和（2,0）
根據(jù)定義有
∴
，由以上可知：
．∴所求雙曲線C的方程為：． 4分
漸近線方程為： 6分
(2)由
得：
. 7分
①當(dāng)
即
時，此時直線
與雙曲線相交有一個公共點，符合題意 8分
② 當(dāng)
即
時，由△=0得
，
此時直線與雙曲線相切有一個公共點，符合題意 11分
綜上所述：符合題意的k的所有取值為。 12分
考點：雙曲線的方程，雙曲線的漸近線方程，直線與雙曲線的位置關(guān)系.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年河北唐山市高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù)
的最小值為a.
（1）求a；
（2）已知兩個正數(shù)m，n滿足
，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年廣東省增城市高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
不等式
的解集是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年福建省高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
如果函數(shù)y=f(x)的圖象如右圖，那么導(dǎo)函數(shù)
的圖象可能是
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年福建省高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
命題：“
，
”的否定形式是（ ）
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年福建省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
命題“若
，則
是直角三角形”的否命題的真假性為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年福建省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
如圖所示，在平行六面體
中，點
為上底面對角線
的中點，若
，則（ ）
A 
B 
C 
D 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年浙江省衢州市五校高三上學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
已知集合A=
，B=
，則
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年浙江省高三上學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
設(shè)
,
，則
的最小值是 .
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