Question

 設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）若x＝時(shí)，取得極值，求的值；

（Ⅱ）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)，當(dāng)=－1時(shí)，證明在其定義域內(nèi)恒成立，并證明（）.

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 ，

（Ⅰ）因?yàn)?sub>時(shí)，取得極值，所以，

即故．…3分

（Ⅱ）的定義域?yàn)?sub>.方程的判別式,

(1) 當(dāng), 即時(shí)，,

在內(nèi)恒成立, 此時(shí)為增函數(shù).

(2) 當(dāng), 即或時(shí)，要使在定義域內(nèi)為增函數(shù),

只需在內(nèi)有即可,設(shè)，

由   得 ,    所以.

由(1) (2)可知,若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，的取值范圍是.…8分

（Ⅲ）證明：，當(dāng)=－1時(shí)，，其定義域是，

令，得.則在處取得極大值，也是最大值.

而.所以在上恒成立.因此.   ……10分

因?yàn)?sub>，所以.則.

所以

=<

==.   所以結(jié)論成立. ……12分