Question

14．如圖所示，已知A（-2，0），B（2，-2），C（0，5），過點(diǎn)M（-4，2）且平行于AB的直線l將△ABC分成兩部分，求此兩部分面積的比值．

Answer 1

分析 由題意可得直線l和AB的方程，可得點(diǎn)C到直線的距離，進(jìn)而可得三角形的相似比，可得面積比，可得答案．

解答 解：由題意可得AB的斜率k_AB=$\frac{0-（-2）}{-2-2}$=$-\frac{1}{2}$，
∴直線l的斜率也為$-\frac{1}{2}$，
∴直線l的方程為：y-2=$-\frac{1}{2}$（x+4），
化為一般式可得x+2y=0，
同理可得直線AB的方程為x+2y+2=0，
∴C（0，5）到直線l的距離d=$\frac{|0+2×5|}{\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}}$=2$\sqrt{5}$，
C（0，5）到直線AB的距離d′=$\frac{|0+2×5+2|}{\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}}$=$\frac{12}{5}$$\sqrt{5}$，
∴△CPQ與△CAB的相似比為$\fracqxcogk4{d′}$=$\frac{5}{6}$，面積比為（$\frac{5}{6}$）²=$\frac{25}{36}$，
∴所求兩部分面積的比值為$\frac{25}{11}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形的面積公式，涉及直線的方程和平行關(guān)系以及點(diǎn)到直線的距離，屬中檔題．