Question

已知{a_n}為等比數(shù)列，下面結論中正確的是（ ）
A．a₁+a₃≥2a₂
B．
C．若a₁=a₃，則a₁=a₂
D．若a₃＞a₁，則a₄＞a₂

Answer 1

【答案】分析：a₁+a₃=，當且僅當a₂，q同為正時，a₁+a₃≥2a₂成立；，所以；若a₁=a₃，則a₁=a₁q²，從而可知a₁=a₂或a₁=-a₂；若a₃＞a₁，則a₁q²＞a₁，而a₄-a₂=a₁q（q²-1），其正負由q的符號確定，故可得結論．
解答：解：設等比數(shù)列的公比為q，則a₁+a₃=，當且僅當a₂，q同為正時，a₁+a₃≥2a₂成立，故A不正確；
，∴，故B正確；
若a₁=a₃，則a₁=a₁q²，∴q²=1，∴q=±1，∴a₁=a₂或a₁=-a₂，故C不正確；
若a₃＞a₁，則a₁q²＞a₁，∴a₄-a₂=a₁q（q²-1），其正負由q的符號確定，故D不正確
故選B．
點評：本題主要考查了等比數(shù)列的性質．屬基礎題．