Question

求下列函數(shù)解析式：

(1)求f(x)的一次函數(shù)，且f[f(x)]=4x－1，求f(x)．

(2)已知f(x)的二次函數(shù)，且滿足f(0)=1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求f(x)．

Answer 1

答案：略
解析：

可依據(jù)題目要求特征設(shè)出函數(shù)的解析式，使用待定系數(shù)法確定系數(shù)即可． 解：(1)∵f(x)是一次函數(shù)，設(shè)f(x)=ax＋b(a¹ 0)． 則． 又f[f(x)]=4x－1，∴． 即 ∴或 ∴，或f(x)=－2x＋1． (2)∵f(x)是二次函數(shù)， 設(shè)，由f(0)=1，得c=1， 由f(x＋1)－f(x)=2x， 得． 左端展開整式得2ax＋(a＋b)=2x， 由恒等式原理知 ∴．

提示：

使用待定系數(shù)法時，必須明確所求解析式的系數(shù)，如二次函數(shù)必須設(shè)成．不能遺漏任何一個系數(shù)且a¹ 0．