Question

已知棱長為a的實心正四面體模型的一條棱AB在桌面α內，設點P是模型表面上任意一點，記P到桌面α的距離的最大值為h，則h的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由已知中棱長為a的實心正四面體模型的一條棱AB在桌面α內，設點P是模型表面上任意一點，記P到桌面α的距離的最大值為h，則CD棱與平面α平行，則P到桌面α的距離的最大值h取最小值，正四面體ABCD的一個面與平面α重合時，P到桌面α的距離的最大值h取最大值，根據(jù)正四面體的幾何意義，求出h的最值，即可得到h的取值范圍．

解答：解：∵棱長為a的實心正四面體模型的一條棱AB在桌面α內，
若CD棱與平面α平行，則P到桌面α的距離的最大值h取最小值
此時h等于AB和CD兩條異面直線之間的距離

2

2

a
當正四面體ABCD的一個面與平面α重合時，
不妨令平面ABC與平面α重合
此時P到桌面α的距離的最大值h取最大值，
此時h等于D點到平面ABC的距離

6

3

a
故h的取值范圍是[

2

2

a，

6

3

a]
故答案為：[

2

2

a，

6

3

a]

點評：本題考查的知識點是空間點到平面的距離，其中熟練掌握正四面體的幾何特征，包括兩條件 異面棱之間的距離，棱錐的高等是解答本題的關鍵．