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【題目】已知函數(shù)，其中

（1）若是的極值點，求的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f′（1）=0，求出m的值即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論m的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而判斷函數(shù)的極值即可．

（1）f′（x）=4m2x+4m﹣，

若x=1是f（x）的極值點，

則f′（1）=4m2+4m﹣3=0，

解得：m=﹣或m=；

（2）函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），

f′（x）=，

當(dāng)m＞0時，令f′（x）＞0，解得：x＞，

令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，

故f（x）在（0，）遞減，在（，+∞）遞增，

f（x）的極小值為f（）=+3ln（2m）；無極大值．

當(dāng)m＜0時，令f′（x）＞0，解得：x＞﹣，

令f′（x）＜0，解得：0＜x＜﹣，

故f（x）在（0，﹣）遞減，在（﹣，+∞）遞增，

故f（x）的極小值為f（﹣）=﹣﹣3ln（﹣）；無極大值．

當(dāng)m=0時，f′（x）＜0，減區(qū)間為（0，+∞），無增區(qū)間和極值．

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【題目】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是一正方體被截去一部分后所得幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）

A.54
B.162
C.54+18
D.162+18

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【題目】已知方向向量為v=（1，）的直線l過點（0，﹣2 ）和橢圓C： =1（a＞b＞0）的焦點，且橢圓C的中心關(guān)于直線l的對稱點在橢圓C的右準(zhǔn)線上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）是否存在過點E（﹣2，0）的直線m交橢圓C于點M、N，滿足 = ．cot∠MON≠0（O為原點）．若存在，求直線m的方程；若不存在，請說明理由．

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A.①②
B.①③
C.②③
D.③

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【題目】某地區(qū)為下崗人員免費提供財會和計算機培訓(xùn)，以提高下崗人員的再就業(yè)能力．每名下崗人員可以選擇參加一項培訓(xùn)、參加兩項培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)．已知參加過財會培訓(xùn)的有60%，參加過計算機培訓(xùn)的有75%，假設(shè)每個人對培訓(xùn)項目的選擇是相互獨立的，且各人的選擇相互之間沒有影響．

（1）任選1名下崗人員，求該人參加過培訓(xùn)的概率；

（2）任選3名下崗人員，記ξ為3人中參加過培訓(xùn)的人數(shù)，求ξ的分布列．

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【題目】（本小題共l2分）

如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延長A1C1至點P，使C1P＝A1C1，連接AP交棱CC1于D．

（Ⅰ）求證：PB1∥平面BDA1；

（Ⅱ）求二面角A－A1D－B的平面角的余弦值；

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【題目】對于函數(shù)給出定義：

設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”，

某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”：任意一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心，給定函數(shù)，請根據(jù)上面探究結(jié)果：計算____________.

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