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已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，過點(diǎn)D作AC的平行線DE，交BA的延長線于點(diǎn)E．

求證：(1)△ABC≌△DCB

(2)DE·DC＝AE·BD．

答案：
解析：

　　證明：(1)∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴AC＝DB

　　∵AB＝DC，BC＝CB，∴△ABC≌△BCD　　5分

　　(2)∵△ABC≌△BCD，∴∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB

　　∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∠EAD＝∠ABC　　8分

　　∵ED∥AC，∴∠EDA＝∠DAC　∴∠EDA＝∠DBC，∠EAD＝∠DCB

　　∴△ADE∽△CBD　∴DE∶BD＝AE∶CD，∴DE·DC＝AE·BD　　10分


練習(xí)冊系列答案
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已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，過點(diǎn)D作AC的平行線DE，交BA的延長線于點(diǎn)E．

求證：(1)△ABC≌△DCB

(2)DE·DC＝AE·BD

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：寧夏銀川一中2009屆高三年級第五次月考測試數(shù)學(xué)試卷(文) 題型：047

已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，過點(diǎn)D作AC的平行線DE，交BA的延長線于點(diǎn)E．

求證：(1)△ABC≌△DCB

(2)DE·DC＝AE·BD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江省10-11學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

已知：如圖，在等腰梯形中，，過點(diǎn)作的平行線，交的延長線于點(diǎn).求證：⑴   ⑵

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江省牡丹江一中10-11學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

已知：如圖，在等腰梯形中，，過點(diǎn)作的平行線，交的延長線于點(diǎn).求證：⑴  ⑵

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