Question

袋中裝有標號分別為1、2、3、4、5、6的卡片各1張，從中任取兩張卡片，其標號分別記為x、y（其中x＞y）．
（1）求這兩張卡片的標號之和為偶數(shù)的概率；
（2）設(shè)ξ=x-y，求隨機變量ξ的概率分布列與數(shù)學期望．

Answer 1

（I）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發(fā)生包含的事件是從6張卡片中取2張，共有C₆²種結(jié)果，
滿足條件的事件x、y同奇的取法有C₃²種，同偶的取法有C₃²
∴P=

2 C 23

C 26

=

2

5

（Ⅱ）由題意知變量ξ的可能取值是1，2，3，4，5，
P(ξ=1)=

5

C 26

=

1

3

，P(ξ=2)=

4

C 26

=

4

15

，P(ξ=3)=

3

C 26

=

1

5

，P(ξ=4)=

2

C 26

=

2

15

，P(ξ=5)=

1

C 26

=

1

15

其分布列為

ξ	1	2	3	4	5
P	1 3	4 15	1 5	2 15	1 15

∴Eξ=

5

15

×1+

4

15

×2+

3

15

×3+

2

15

×4+

1

15

×5=

7

3