Question

（本題滿分14分）本題有2個(gè)小題，第一小題滿分6分，第二小題滿分1分.
設(shè)常數(shù)，函數(shù)
（1）若=4，求函數(shù)的反函數(shù)；
（2）根據(jù)的不同取值，討論函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由.

Answer 1

（1），；（2）時(shí)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)為偶函數(shù)，當(dāng)且時(shí)為非奇非偶函數(shù)．

解析試題分析：（1）求反函數(shù)，就是把函數(shù)式作為關(guān)于的方程，解出，得，再把此式中的互換，即得反函數(shù)的解析式，還要注意的是一般要求出原函數(shù)的值域，即為反函數(shù)的定義域；（2）討論函數(shù)的奇偶性，我們可以根據(jù)奇偶性的定義求解，在，這兩種情況下，由奇偶性的定義可知函數(shù)具有奇偶性，在時(shí)，函數(shù)的定義域是，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因此函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．
試題解析：（1）由，解得，從而，
∴，
∵且
∴①當(dāng)時(shí)，，
∴對(duì)任意的都有，∴為偶函數(shù)
②當(dāng)時(shí)，，，
∴對(duì)任意的且都有，∴為奇函數(shù)
③當(dāng)且時(shí)，定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/10/2/1b7tu3.png" style="vertical-align:middle;" />，
∴定義域不關(guān)于原定對(duì)稱，∴為非奇非偶函數(shù)
【考點(diǎn)】反函數(shù)，函數(shù)奇偶性．