Question

6、將甲、乙、丙、丁四名老師分配到三個不同的學校，每個學校至少分到一名老師，且甲、乙兩名老師不能分配到同一個學校，則不同分法的種數(shù)為

30

．

Answer 1

分析：首先分析題目4個老師分到3個學校，每個學校至少分到一人，求甲乙兩名老師不能分配到同一個學校的種數(shù)，考慮到應用反面的思想求解，先求出甲乙在一個學校的種數(shù)，然后用總的種數(shù)減去甲乙在一個學校的種數(shù)，即可得到答案．

解答：解：考慮用反證法，因為甲、乙兩名老師分配到同一個學校有3×2=6種排法；
將四名老師分配到三個不同的學校，每個學校至少分到一名老師有C₄²•A₃³=36中排法；
故有甲、乙兩名老師不能分配到同一個學校有36-6=30種排法；
故答案為30．

點評：此題主要考查排列組合及簡單的計數(shù)原理的問題，其中涉及到用反面思想求解的方法，排列組合的問題在高考中多次出現(xiàn)屬于重點考點，需要同學們掌握．