Question

定義在(0，＋∞)的三個(gè)函數(shù)f(x)、g(x)、h(x)，已知f(x)＝lnx，g(x)＝x²－af(x)，h(x)＝x－a，且g(x)在x＝1處取極值．

(Ⅰ)求a值及h(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)求證：當(dāng)1＜x＜e²時(shí)，恒有

(Ⅲ)把h(x)對(duì)應(yīng)的曲線C₁向上平移6個(gè)單位后得曲線C₂，求C₂與g(x)對(duì)應(yīng)曲線C₃的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明道理．

Answer 1

答案：
解析：

解(Ⅰ)由題意： 　　∴a＝2　　2分 　　而所以h(x)在上為增函數(shù)，h(x)在上為增函數(shù)．　　4分 　　(Ⅱ) 　　欲證：只需證：，即證： 　　記 　　∴ 　　∴當(dāng)x＞1時(shí)，為增函數(shù)　　9分 　　 　　即 　　∴結(jié)論成立　　10分 　　(Ⅲ)由(1)知： 　　∴對(duì)應(yīng)表達(dá)式為 　　∴問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求函數(shù) 　　即求方程： 　　即： 　　設(shè) 　　∴當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)． 　　當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)． 　　而的圖象開口向下的拋物線 　　∴與的大致圖象如圖： 　　∴與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)．即與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)　　16分