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 四棱錐中,底面ABCD為平行四邊形,側面底面ABCD,已知,,.

(Ⅰ)證明:;  

(Ⅱ) 求直線SD與平面SAB所成角的大小.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 (Ⅰ)作,垂足為,連結,由側面底面,得平面

因為,所以.  

,為等腰直角三角形,

如圖,以為坐標原點,軸正向,建立直角坐標系

,,,,

,所以

(Ⅱ)取中點, 

連結,取中點,連結.  

,

,,與平面內兩條相交直線,垂直.

所以平面,的夾角記為,與平面所成的角記為,則互余.

.  

,, 

 

練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面△ABC為等腰直角三角形,∠B=90°,D為棱BB1上一點,且平面DA1C⊥平面AA1C1C.
(Ⅰ)求證:D點為棱BB1的中點;
(Ⅱ)判斷四棱錐A1-B1C1CD和C-A1ABD的體積是否相等,并證明.

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精英家教網(wǎng)如圖,在三棱錐P-ABC中,底面ABC為等腰直角三角形,∠ACB=90°,棱PA垂直底面ABC,PA=AB=4,BD=
3
4
BP,CE=
3
4
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(1)證明DE∥平面ABC;
(2)證明:BC⊥平面PAC;
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如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面△ABC為等腰直角三角形,∠B=90°,D為棱BB1上一點,且平面DA1C⊥平面AA1C1C.
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如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面△ABC為等腰直角三角形,∠B=90°,D為棱BB1上一點,且平面DA1C⊥平面AA1C1C.
(Ⅰ)求證:D點為棱BB1的中點;
(Ⅱ)判斷四棱錐A1-B1C1CD和C-A1ABD的體積是否相等,并證明.

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如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面△ABC為等腰直角三角形,∠B=90°,D為棱BB1上一點,且平面DA1C⊥平面AA1C1C.
(Ⅰ)求證:D點為棱BB1的中點;
(Ⅱ)判斷四棱錐A1-B1C1CD和C-A1ABD的體積是否相等,并證明.

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