Question

9．已知關于x的方程x²-ax+（a+3）=0有兩個根都比-3大，則實數(shù)a的取值范圍是{a|-3＜a≤2，或a≥6}．

Answer 1

分析 設f（x）=x²-ax+（a+3），則由題意可得$\left\{\begin{array}{l}{△{=a}^{2}-4（a+3）≥0}\\{\frac{a}{2}＞-3}\\{f（-3）=9+3a+（a+3）＞0}\end{array}\right.$，由此求得實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：設f（x）=x²-ax+（a+3），則由題意可得$\left\{\begin{array}{l}{△{=a}^{2}-4（a+3）≥0}\\{\frac{a}{2}＞-3}\\{f（-3）=9+3a+（a+3）＞0}\end{array}\right.$，
求得-3＜a≤2，或a≥6，
故答案為：{a|-3＜a≤2，或a≥6}．

點評 本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關系，二次函數(shù)的性質，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于基礎題．