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如圖，多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，分別為的中點(diǎn)．
（1）求證：平面；
(2）求多面體的體積．

（1）證明：見解析；（2）多面體的體積．

解析試題分析： （1）由多面體的三視圖知，三棱柱中,底面是等腰
直角三角形，，平面,側(cè)面都是邊長(zhǎng)為的正方形．
連結(jié)，則是的中點(diǎn)，由三角形中位線定理得，得證.
（2）利用平面，得到,
再據(jù)⊥，得到⊥平面，從而可得：四邊形 是矩形,且側(cè)面⊥平面.
取的中點(diǎn)得到,且平面．利用體積公式計(jì)算.
所以多面體的體積．      12分
試題解析： （1）證明：由多面體的三視圖知，三棱柱中,底面是等腰
直角三角形，，平面,側(cè)面都是邊長(zhǎng)為的
正方形．連結(jié)，則是的中點(diǎn)，
在△中，，
且平面，平面，
∴∥平面．          6分

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/9e/f/aj9x22.png" style="vertical-align:middle;" />平面，平面,
,
又⊥，所以，⊥平面，
∴四邊形 是矩形,且側(cè)面⊥平面     8分
取的中點(diǎn),,且

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，為圓的直徑，為圓周上異于、的一點(diǎn)，垂直于圓所在的平面，于
點(diǎn)，于點(diǎn).
（1）求證：平面；
（2）若，，求四面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱中，側(cè)棱垂直底面，
，，是棱的中點(diǎn)。
（1）證明：⊥平面
（2）設(shè)，求幾何體的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖2，四邊形為矩形，平面，，，作如圖3折疊，折痕.其中點(diǎn)、分別在線段、上，沿折疊后點(diǎn)在線段上的點(diǎn)記為，并且.

（1）證明：平面；
（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形PCBM是直角梯形，，，，．又，，，直線與直線所成的角為60°．
（1）求證：；
（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）（2011•陜西）如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把是BC上的△ABD折起，使∠BDC=90°．

（Ⅰ）證明：平面ADB⊥平面BDC；
（Ⅱ）設(shè)BD=1，求三棱錐D﹣ABC的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱中， ，  ，是的中點(diǎn)，△是等腰三角形，為的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)．

（1）若∥平面，求；
（2）平面將三棱柱分成兩個(gè)部分，求較小部分與較大部分的體積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知一個(gè)球的內(nèi)接正方體的表面積為S，那么這個(gè)球的半徑為         ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，已知球O的面上四點(diǎn)，DA⊥平面ABC。AB⊥BC，DA=AB=BC=，則球O的體積等于        。

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同步練習(xí)冊(cè)答案