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f(x)=
ex
a
+
a
ex
在R上是偶函數(shù)，則a=
 
．
分析：由函數(shù)為R上的偶函數(shù)，則必有f（-x）=f（x）成立，再利用待定系數(shù)法求解．
解答：解：∵f(x)=
ex
a
+
a
ex
在R上是偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），即f（x）-f（-x）=0，
即（
ex
a
+
a
ex
）-（
e-x
a
+
a
e-x
）=0，
解可得a2=1
∴a=±1
故答案為：±1
點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性，在已知奇偶性時，若是偶函數(shù)，一定滿足兩個條件，一是定義域關于原點對稱，二是f（-x）=f（x）；若是奇函數(shù)，一定滿足兩個條件，一是定義域關于原點對稱，二是f（-x）=-f（x）；
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a＞0，f(x)=
ex
a
+
a
ex
是R上的偶函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）證明f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
ex
a
+
a
ex
(a＞0)是定義在R上的偶函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）判斷并用單調性定義證明函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調性；
（3）求不等式f（x2-x+2）-f（4x-2）＞0的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
ex
a
+
a
ex
(a＞0，a∈R)是R上的偶函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）證明函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=x-e
x
a
 (a＞0)．
（Ⅰ）判斷曲線y=f（x）在x=0的切線能否與曲線y=ex相切？并說明理由；
（Ⅱ）若x∈[a，2a]求f（x）的最大值；
（Ⅲ）若f（x1）=f（x2）=0（x1＜x2），求證：
x1
x2
＜
e
a
．

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