Question

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），過其右焦點F且與漸近線y=-

b

a

x平行的直線分別與雙曲線的右支和另一條漸近線交于A、B兩點，且

FA

=

AB

，則雙曲線的離心率為（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  2

• C、

  3

• D、2

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：確定出A的坐標(biāo)，代入雙曲線方程，即可求出雙曲線的離心率．

解答： 解：∵直線AB與漸近線y=-

b

a

x平行，
∴∠BOF=∠BFO．
設(shè)F（c，0），則B（

c

2

，

bc

2a

），
∵

FA

=

AB

，
∴A是BF的中點，即A（

3c

4

，

bc

4a

），
代入雙曲線方程可得

9c2

16a2

-

b2c2

16b2a2

=1，
∴e=

2

．
故選：B．

點評：本題考查雙曲線的離心率，考查向量知識的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．